[Excel] 크로마토그램 만들기 (Gaussian: single-peak)
HPLC 자료 검색에서 원하는 크로마토그램(Chromatogram)을 찾기 어려워서 직접 만들기로 했다.
크로마토그램을 만들기 위해서 선택한 프로그램은 엑셀(Excel)이었다.
이유는 그래프를 작성하는 프로그램 중 엑셀 이외에 다른 프로그램 사용법을 잘 모르기 때문이다.
우선, 기본적인 가우시안 피크(Gaussian peak)를 생성해 보기로 했다.
크로마토그램에서 이상적인 피크는 가우시안 분포를 나타내기 때문이다.
가우시안 분포에 대한 수식은 인터넷에서 쉽게 확인되었다.
출처: Gaussian function - Wikipedia. (2009). Retrieved 17 August 2023, from https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_function
피크의 머무름 시간 (RT: retention time)는 수식에 RT로 표기된 부분에 적용되고,
피크 폭 (Width)은 가우시안 분포의 표준편차 (SD) 값으로 적용할 수 있었다.
하지만, 피크의 크기를 조절하는 인자가 없어서 추가로 내용을 확인하였고,
아래 자료에서 분석물질의 질량을 추가로 적용된 수식을 확인하였다.
분석물질의 질량은 피크 크기와 관련된 내용이므로, 피크 면적 (Area)으로 변경하였다.
출처: Stoll, D. (2021). But My Peaks Are Not Gaussian! Part I: Basic Concepts in Peak Shape, and the Effect of Extracolumn Connections. LCGC North America, 39(8), 353-362. Retrieved 17 August 2023, from https://www.chromatographyonline.com/view/but-my-peaks-are-not-gaussian-part-i-basic-concepts-in-peak-shape-and-the-effect-of-extracolumn-connections
위 수식을 이용해서 엑셀에 적용하면 다음과 같은 엑셀 함수로 작성된다.
=($J$11/(SQRT(2*PI())*$J$12))*EXP(-0.5*(((P2-$J$10)/$J$12)^2))
*P2: x축 값; $J$10: RT 고정된 셀 위치의 값; $J$11: Area 고정된 셀 위치의 값; $J$11: SD 고정된 셀 위치의 값
현실적인 표현을 위해서 노이즈 (noise)도 추가하면 다음과 같은 엑셀 함수로 작성된다.
=($J$11/(SQRT(2*PI())*$J$12))*EXP(-0.5*(((P2-$J$10)/$J$12)^2)) + RAND()*$J$13
*RAND(): 0~1 사이의 무작위 숫자를 생성; $J$13: 노이즈 크기를 나타내는 고정된 셀 위치의 값
엑셀 함수를 이용해서 그래프를 작성하면 다음과 같이 나타난다.
* 함수 조건: RT=5, SD=1, Area=1, Noise= 0.01
피크의 모양은 가장 높은 곳을 중심으로 좌/우 대칭으로 나타내며,
RT 값은 피크 가장 높은 부분 시간으로 확 인되고, SD 값은 피크의 60% 높이에서 퍼짐의 정도를 나타낸다.
참고 문헌에서도 2*SD 값은 피크 60% 높이의 폭으로 확인되었고,
가우시안 피크 엑셀 수식에는 문제가 없는 것으로 확인되었다.
출처: Barth, H. (2019). Chromatography fundamentals, Part VI: the Gaussian distribution and moment analysis. LCGC North America, 37(4), 269-273. Retrieved 17 August 2023, from https://www.chromatographyonline.com/view/chromatography-fundamentals-part-vi-gaussian-distribution-and-moment-analysis
크로마토그램 피크를 평가하는 항목들의 값은 어떻게 나타나는지 확인하기 위해서 계산하였다.
다음 참고문헌을 바탕으로 S/N, RT, Width, Tailing factor, Asymmetry factor, Capacity factor, Plate number을 확인했다.
void time은 컬럼의 사양에서 발생하는 값으로 임의값을 설정해서 확인하였다.
출처: Ravisankar, P., Anusha, S., Supriya, K., & Kumar, U. A. (2019). Fundamental chromatographic parameters. Int. J. Pharm. Sci. Rev. Res, 55(2), 46-50. Retrieved 17 August 2023, from https://www.researchgate.net/profile/Ravi-Sankar-24/publication/340849229_Fundamental_Chromatographic_Parameters/links/5ea0882392851c87d1acd72c/Fundamental-Chromatographic-Parameters.pdf
피크 면적을 계산하는 공식은 위 참고자료에 없어서 다른 참고자료를 참고해서 계산하였다.
출처: Foley, J. P. (1987). Equations for chromatographic peak modeling and calculation of peak area. Analytical chemistry, 59(15), 1984-1987.
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