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선형 회귀 분석 (Linear Regression) 수식을 알아보고, 엑셀과 차이점 확인하기
선형 회귀 분석은 검정 곡선을 작성하는데 사용되는 통계 방법이다.
엑셀에서 적용하는 수식을 확인해보고,
엑셀 결과와 차이점이 있는지 확인하였다.
참고문헌에서 확인된 선형 회귀 분석의 수식은 다음과 같다.
참고문헌
Almeida, A. M. D., Castel-Branco, M. M., & Falcão, A. C. (2002). Linear regression for calibration lines revisited: weighting schemes for bioanalytical methods. Journal of Chromatography B, 774(2), 215-222.
해당 수식들은 기본 자료를 평균, 표준편차를 적용하지 않고 계산하는 방식으로
평균, 표준편차를 이용한 다른 수식과 차이가 있을 수 있지만,
결과에는 차이가 없는 것으로 확인되었다.
엑셀 결과와 차이점이 있는지 확인하기 위해서
엑셀 함수 결과와 수식을 이용한 계산을 비교했다.
원본 테이터는 아래 결과 내용을 사용하였다.
| Data No. | Concentration | Response |
| 1 | 1.0 | 120 |
| 2 | 2.0 | 250 |
| 3 | 5.0 | 500 |
| 4 | 10.0 | 980 |
| 5 | 20.0 | 2010 |
| 6 | 30.0 | 3049 |
| 7 | 40.0 | 3987 |
| 8 | 50.0 | 5102 |
수식을 이용해서 계산한 결과는 다음과 같이 확인되었다.
| Parameter | Value | Comments |
| n | 8 | Number of data |
| a | 100.94 | Slope of linear regression line |
| b | 6.2295 | Intercept of linear regression line |
| r | 0.999810 | Correlation coefficient |
파리미터 "r"은 상관계수로 결정계수는 상관계수 제곱값으로 확인할 수 있다.
엑셀에서 계산된 내용은 분산형 그래프와 추세선 설정으로 확인하였다.
수식 계산과 엑셀 계산 방법에는 차이가 없는 것으로 확인되었다.
수식에서 계산된 상관계수(r)은 결정계수로 변환하면,
$R^2 = r \times r = 0.999810 \times 0.999810 = 0.99962$
반올림하면 엑셀 결과 0.9996과 동일하다.
샘플 테스트 결과 (Response)로 농도 (Concentration)를 계산하는 내용도 추가해서 엑셀 파일로 공유합니다.
| Sample Result | Input data | Output data |
| Response | Concentration | |
| Test1 | 3454 | 34.2 |
| Test2 | 4905 | 48.5 |
Input data에 측정 결과를 입력하면 농도가 계산되도록 설정되었다.
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