[Excel] 뒤끌림 피크 (Tailing peak) 만들기

뒤끌림 피크 (Tailing Peak)의 크로마토그램 만들기 

크로마토그램에서 뒤끌림 피크 (Tailing peak)는
피크 형태가 좌우 대칭이 아닌 비대칭 형태를 가지는 것으로 
피크 최대치 다음 감소되는 형태가 천천히 줄어들는 현상을 보인다.

피크 비대칭 (Peak Asymmetry)에는 앞끌림 피크 (Fronting peak)과 뒤끌림 피크 (Tailing peak)가 있고,  
일반적인 크로마토그램에서는 뒤끌림 피크 (Tailing peak)가 주로 발생한다. 
* 앞끌림 피크, 뒤끌림 피크는 공식적인 용어가 아닌 한글로 재해석한 단어이다.

엑셀로 대칭 피크 (symmetric peak)는 가우시안 (Gaussian) 수식을 이용해서 데이터를 만들었지만, 
비대칭 피크는 변형된 수식이 필요했다. 

변형된 수식은 아래 출처에서 수식을 확인했고,
가우시안 수식보다 더 복잡한 함수로 구성되어 있지만
변수 구성은 가우시안 변수에서 "relaxation time (τ)" 1개 더 추가되었다.  

출처: Stoll, D. (2021). But My Peaks Are Not Gaussian! Part I: Basic Concepts in Peak Shape, and the Effect of Extracolumn Connections. LCGC North America, 39(8), 353-362. Retrieved 17 August 2023, from https://www.chromatographyonline.com/view/but-my-peaks-are-not-gaussian-part-i-basic-concepts-in-peak-shape-and-the-effect-of-extracolumn-connections

 

함수에 포함된 erf 는 error function을 나타내는 것으로 
정상 분포를 나타내는 에러 범위를 적분으로 계산한 것이다.

엑셀에는 erf 함수가 존재하고 해당 내용을 동일하게 작성해서 
그래프를 작성한 결과 그래프에서 오류가 나타나는 것이 확인되었다.

해당 수식은 EMG (Exponentially Modified Gaussian)로
EMG 자료를 찾아서 확인한 결과에서
erf 함수 적용 이전의 적분 수식을 확인할 수 있었다.

출처: Foley, J. P., & Dorsey, J. G. (1983). Equations for calculation of chromatographic figures of merit for ideal and skewed peaks. Analytical Chemistry, 55(4), 730-737.

 

엑셀 erf 함수로 적용한 수식은 다음과 같고,
erf 함수 내용에 차이가 있었다.

이 함수를 적용해서 엑셀 수식을 아래와 같이 작성하였다. 
(0.5*$J$10/$J$12)*EXP((0.5*($J$11^2/$J$12^2))-((O2-$J$9)/$J$12))
*(1-ERF(0, ($J$11/(SQRT(2)*$J$12))-((O2-$J$9)/(SQRT(2)*$J$11)))))

해당 수식을 적용해서 그래프 작성하면 다음과 같이 
피크 모양에 뒤끌림이 생성되는 것을 확인하였다.

Peak Generation
Peak Type	Tailing	Normal	Tailing
T0 (void time)	1.00			min
RT (Retention time)	3.00	4.50	7.00	min
Area	1.00	0.70	0.50
σ (SD of peak)	0.05	0.07	0.10	min
τ (Relaxation time)	0.07	0.14	0.25
Max. Noise intensity	0.01
* RT : Peak 1< Peak 2 < Peak 3

Peak type을 선택할 수 있어서 
"Normal" 가우시안 분포 즉 대칭 피크가 생성되고,
"Tailing" 변형된 가우시안 분포로 비대칭 피크가 생성된다.

"τ (Relaxation time)" 을 값을 증가시키면 
뒤끌림 현상이 증가하며, 
σ (SD of peak) 값과 가까워지면
대칭 피크로 변형된다. 

Total chromatogram : Peak Evaluation
	Peak 1	Peak 2	Peak 3
S/N	212.6	153.9	41.0
RT of peak	3.05	4.50	7.10	min
% Noise intensity	0.24%	0.24%	0.24%
5% Width of peak	0.38	0.35	1.12	min
10% Width of peak	0.32	0.30	0.90	min
50% Width of peak	0.15	0.15	0.40	min
Tailing factor	1.28	0.95	1.86
Asymmetry factor	1.38	1.00	2.60
Capacity factor (k)	2.05	3.50	6.10
Plate number (N)	2290	4986	1745
Peak Resolution (R)	-	5.69	5.56
Selectivity (α)	-	1.71	1.74
Resolution (FWHM)	20.33	30.00	17.75
Area	0.99	0.69	0.46

뒤끌림 피크의 평가 항목은 Tailing factor, Asymmetry factor를 이용한다. 
해당 항목의 값이 1에 가까울수록 대칭 피크이고,
1보다 큰 값으로 증가할수록, 뒤끌림 현상이 증가한 것이다.

Asymmetry factor는 Tailing factor 보다 더 큰 값을 나타내며, 
Asymmetry factor ≈  1.5ⅩTailing factor - 0.5
각 값들의 대략적인 상관성이 있다고 알려져 있다.

출처: Wahab, M. F., Armstrong, D., & Patel, D. C. (2017). Peak shapes and their measurements: the need and the concept behind total peak shape analysis. LCGC Europe, 30(12), 670-678.

 

개별 피크의 크로마토그램 및 피크 평가 내용을 작성해서
데이터를 비교할 수 있도록 만들었다.

자세한 내용은 엑셀 파일을 참고바랍니다. 

Peak generator_Tailing peak_Multi_V1.xlsx

0.19MB

* 일부 셀에서 오류가 간헐적으로 발생되므로, 재계산을 실행하면 오류가 사라집니다.