[Excel] 크로마토그램 피크의 면적 계산 (적분)

엑셀 (Excel)을 이용해서 피크 (peak)의 면적 계산 (적분)

크로마토그램 피크의 면적을 계산하는 방법을 적분 (Integration)을 하면 값을 얻을 수 있다.
하지만, 피크 모양을 정확히 나타내는 수식이 없다면
적분 계산 방법으로는 정확한 피크의 면적 값을 확인하기 어렵다. 
수식이 없는 피크의 면적을
엑셀로 계산하는 방법을 설명하려고 한다.
면적 (Area)을 구하는 방법은 적분의 기본 개념을 이용한다.
장비의 측정 값을 y 축으로 설정하고,
측정 값의 시간을 x 축으로 설정한다.
피크의 면적은 단위 시간의 직사각형 면적을 모두 합하면 된다.

측정 장비는 데이터를 기록할 때 일정 간격으로 데이터를 수집하고 기록하는 방법을 사용한다.
데이터 기록의 간격이 늘어나면, (x 축 간격 증가)
면적의 오차가 발생할 확률이 증가한다. 
면적의 오차를 줄이기 위해서는
피크를 구성하는 데이터 포인트가 몇 개 이상이 필요한지 중요하다. 
해당 내용을 엑셀로 검증해 보았다. 
이전에 확인한 끌림 피크 (Tailing peak)를 이용해서 면적을 계산했다. 
피크 마다 데이터의 개수를 다르게 만들고 면적에 오차가 발생하는지 확인했다.

데이터의 포인트는 Frequancy 값을 조절해서 수정했다. 
일정 시간 동안 측정된 결과의 측정 빈도를 수정하면 데이터 포인트 개수를 변경할 수 있다.
피크의 모든 조건을 동일하게 설정하고 (Tailing, area, σ, τ)
피크 모양의 차이를 확인하기 위해서 RT 값만 차이나게 설정하였다.

	Peak 1	Peak 2	Peak 3
Start time	0	0	0	min
End time	10	10	10	min
Frequancy (Detector)	0.2	0.1	0.07	Hz (point/s)
Total data point	120	60	42
Peak Generation
Peak Type	Tailing	Tailing	Tailing
RT (Retention time)	2.00	4.00	6.00	min
Area	1.00	1.00	1.00
σ (SD of peak)	0.10	0.10	0.10	min
τ (relaxation time)	0.30	0.30	0.30

계산에 적용된 면적은 1.0 값으로 설정하였고, 
이 값을 기준으로 데이터 포인트 차이에 의해서 
면적에 오차가 발생하는지 확인했다. 

Single peak chromatogram : Peak Evaluation
	Peak 1	Peak 2	Peak 3
RT of peak	2.08	4.00	5.95	min
Time between two points	0.083	0.167	0.238	min
Integration (Area)	0.9997	0.9997	0.9927
Error % of Area	-0.030%	-0.032%	-0.726%
Data point of peak	34	17	12

측정 간격이 증가하면, 피크를 구성하는 데이터 포인트는 줄어든 것을 표의 마지막 줄에서 확인이 가능하다.
수식에서 설정한 면적 1.0을 기준으로
데이터 포인트 차이에 따라서 면적 값을 비교하였다. 
데이터 포인트 12개는 오차가 -0.7% 발생하는 것이 확인되며,
피크 모양도 데이터 포인트가 많은 것에 비해 다르게 나타났다.  
피크의 데이터 포인트가 17개 이상이 되면
데이터 포인트가 더 많은 피크의 면적과 비교해서
비슷한 오차를 나타내고, 피크의 모양도 차이가 없는 것으로 확인되었다. 
일정한 값의 면적 오차가 발생하는 이유는  
피크의 시작과 끝을
"intensity (y 축 값) > 0.001" 이상으로 설정했기 때문에 
0.001 값 이하의 면적이 계산에서 제외되어 발생된 것이다.
데이터 포인트 17개 이하의 면적 오차는
x축 간격이 늘어나면서 간격 사이에 데이터가 누락되어
피크 모양이 변경되면서 발생된 것이다. 
끌림 현상의 피크를 구성하는 데이터 포인트의 개수가 17개 이상이 되면 
위와 같은 방법으로 계산해도 면적을 구하는 것이 가능하다. 

자세한 내용은 첨부된 파일로 확인이 가능하다. 

Peak integration_V1.xlsx

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